Duvida Estatistica

[sway]

Boa Tarde,

Poderiam me ajudar por favor numa dúvida relativa a matéria de Estatistica. Tenho o seguinte problema:

Numa linha de produção o atraso na montagem de um determinado equipamento é uma variável aleatória com valor médio igual a 2 minutos e variância igual a 1 minuto. Se num dia de trabalho tiverem de ser montados 50 destes equipamentos, qual é a probabilidade de o atraso global ser superior a uma hora e meia?
(Assuma que o atraso resultante da montagem de um equipamento é independente dos restantes.)
n=50
u=2 e var(x)=1 tendo em conta que o desvio de padrão é a raiz quadrada da variancia o desvio de padra será igual a 1.
1 hora e meia são 90 min
X~N(2,1)

P(X>90) ?
Usei o teorema do limite central...visto que o n>=30 e o resultado foi P(X>90)=0.9207


Estará certo? Existe uma maneira mais simples de resolver?

Desde já obrigado,

Di
 

[Paulo Santos]

O valor médio esperado de atraso será a soma dos atrasos ou seja 100.

O desvio padrão da soma será a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios padrões, ou seja, sqrt(50) ~ 7,07.

Temos então uma distribuição normal N(100;7,07) ou convertendo para Z temos

Z = (90-100)/70,07 = -1,41

Da tabela temos que o valor acumulado é 7,87%. Ou seja 92,2% dos casos terão um atraso superior a uma hora e meia.

Não estou a ver uma forma mais simples de resolver.